Маса и лице

[Гост]

Повърхността S е зададена параметрично [tex]\vec{X}=(u,v, u^{2 }+ v^{2 })[/tex] за [tex]1 \le u^{2 } + v^{2 } \le 9[/tex]. Ако плътността p във всяка точка от S е пропорционална на разстоянието от нея до оста на симетрия на S, намерете лицето и масата на S.

[peyo]

Повърхността S е зададена параметрично [tex]\vec{X}=(u,v, u^{2 }+ v^{2 })[/tex] за [tex]1 \le u^{2 } + v^{2 } \le 9[/tex]. Ако плътността p във всяка точка от S е пропорционална на разстоянието от нея до оста на симетрия на S, намерете лицето и масата на S.

Нещо сякаш не е съвсем наред в условието на тази задача. Щом S e повърхност, то тя не може да има маса. И после какво означава ос на симетрия на повърхност? Каква симетрия? Може би ако завъртим повърхността около някаква ос, тя ще образува 3D обект, който ще има обем и оттам маса?

[Гост]

има логика да се говори за ос на симетрия, защото от записа става ясно, че е ротационна повърхнина-в случая пресечен кръгов параболоид

par1.png (19.91 KiB) Прегледано 875 пъти

да видим

par.PNG (70.05 KiB) Прегледано 875 пъти

[Гост]

sd.png (40.04 KiB) Прегледано 844 пъти