Хомотопия

[Гост]

Докажете, че всеки две непрекъснати непресичащи се затвори криви върху сфера са хомотопични. Колко класове на хомотопия има торът?

[Гост]

*затворени

[KOPMOPAH]

Mug_and_Torus_morph.gif (496.92 KiB) Прегледано 1213 пъти

То чашата и гевречето са хомотопично еквивалентни, та две криви ли ще ни затруднят...

[grav]

Докажете, че всеки две непрекъснати непресичащи се затвори криви върху сфера са хомотопични. Колко класове на хомотопия има торът?

Това е съвсем стандартно и известно, има го във всеки учебник по алгебрична топология.

Ако се опитваш да го направиш сам, какво точно си пробвал? Или е дадено като упражнение?

[Гост]

H.png (21.23 KiB) Прегледано 1192 пъти

[grav]

H.png

Има още е един вариант. "Хоризонтална" примка, която огражда дупката в средата. Плюс разбира се и произволна комбинация на тези две пораждащи.

[Гост]

H2.png (13.32 KiB) Прегледано 1174 пъти

Интересна забележка, ама тука май става въпрос за разлика между хомотопия и хомеоморфизъм. C3 е в класа на C2, защото не може да се свие непрекъснато до точка (както C1), но не е хомеоморфна на C2. Освен това, C3 и C2 не разделят повърхността на две различни области (както C1)

[grav]

H2.png

Интересна забележка, ама тука май става въпрос за разлика между хомотопия и хомеоморфизъм. C3 е в класа на C2, защото не може да се свие непрекъснато до точка (както C1), но не е хомеоморфна на C2. Освен това, C3 и C2 не разделят повърхността на две различни области (както C1)

Не са в един и същи клас защото не можеж да деформираш една от тях в другата.

[Гост]

да, обаче обясних защо ги групирах така-класът на несвиващите се до точка... можем да запишем така

H3.png (10.53 KiB) Прегледано 1133 пъти

[grav]

да, обаче обясних защо ги групирах така-класът на несвиващите се до точка... можем да запишем така

H3.png

Разбрах те, но въпросът е какви са хомотопичните класове. Ти ги разделяш на две множества, хомотопични до точка и останалите. А останалите не са един хомотопичен клас.