Oскулачна равнина

[Гост]

Дадена е кривата [tex]y=x ^{n }, z=f(x)[/tex]. Да се намери функцията f, така че оскулачната равнина в произволна точка от кривата да минава и през проекцията на тази точка върху ординатната ос.

[grav]

Директните сметки водят до

[tex]x^2f''(x)-(n-1)xf'(x)+(n-1)f(x)=0[/tex]

[Гост]

da, sushtoto poluchavam pri [tex]x \ne 0[/tex], pri x=0 e trivialno izpulneno...

[Гост]

i pri [tex]n \ne 0[/tex], inache e trivialno...

[Гост]

izliza, che f(x)=x e reshenie...

[Гост]

f(x)=0 e drugo reshenie...

[Гост]

mogat da se obedinjat v obshtoto reshenie f(x)=cx

[Гост]

tova li sa vsichki reshija? kolko konstanti treba da ima?

[Гост]

*reshenija