Помощ за някои задачи

[pavelpopov]

Искам да попитам някой може ли да ми каже как се решават ето тези задачки

[pavelpopov]

Моля ви някой ако може да ми помогне и да ги реши задачите ще сам му много благодарен.

[Xixibg]

[tex]1.y=2x^2-\frac{36}{25}x+\frac{234}{625}[/tex]

[tex]3.f(x)=\frac{58}{75}ln {|x+7|}+\frac{4}{15}ln {|x-2|}+arctg {(x)} +C[/tex]

А на 2-ра не знам какво е това [tex]u[/tex] в 3-тият израз в скобите.

[Гост]

сигурно ln x но малко нескопосано написано

[pavelpopov]

Да това е lnx не извинявайте че не сам го написал правилно. А ще може ли да ми напишеш и самото решение на задачата. Благодаря предварително.

[Xixibg]

Решението на коя задача , защото аз съм ти написал само отговорите

[pavelpopov]

Ами на тези двете на които си ми написал отговорите защото ми трябват и самите решения. Ако може да решиш и другата ще сам ти много благодарен.

[Xixibg]

[tex]1.y=ax^2+bx+c ; =>y'=2ax+b ; y''=2a[/tex]
Заместваme в уравнението и получаваme:[tex]25ax^2+(25b+18a)x+25c+9b+2a=x^2[/tex]
От тук получаваме системата:[tex]\begin{tabular}{|l}25a=50\\25b+18a=0\\25c+9b+2a=0 \end{tabular}[/tex]
Решаваме я и получаваме:[tex]a=2 ; b=-\frac{36}{25} ; c=\frac{234}{625}[/tex] ако не съм сгрешил някъде в сметките разбира се

[Xixibg]

[tex]2.[/tex] Нека интегралът е равен на [tex]f(x) =>[/tex] под интегралната функция ще е [tex]f'(x)[/tex]
[tex]f(x)=x^5-3ln|x|+\frac{1}{4}x^4.ln(x)-\frac{1}{16}x^4[/tex] ,защото [tex](x^5)'=5x^4 ; (3ln x)'=\frac{3}{x};(\frac{1}{4}x^4.ln(x)-\frac{1}{16}x^4)'=x^3.ln x[/tex]
[tex]f(2)=31+ln 2[/tex]
[tex]f(1)=\frac{15}{16}[/tex]
[tex]=>f(2)-f(1)=16+ln 2-\frac{15}{16}[/tex]

[Xixibg]

[tex]3.[/tex] Преобразуваш под интегралната функция:[tex]\frac{x^3}{(x+7)(x-2)(x^2+1)}=\frac{A}{x+7}+\frac{B}{x-2}+\frac{Mx+N}{x^2+1}[/tex].След подвеждане под общ знаменател се получава системата:[tex]\begin{tabular}{|l}A+B+M=1\\-2A+7B+5M+N=0\\A+B-14M+5N=0\\-2A+7B-14N=0 \end{tabular}[/tex].
Оказа се че предният пост съм объркал сметките
Получават се:[tex]A=\frac{343}{450} ;B=\frac{8}{45} ; M=\frac{3}{50} ; N=-\frac{1}{50}[/tex]
[tex]=>\int \frac{x^3dx}{(x+7)(x-2)(x^2+1)}=\frac{343}{450}\int \frac{dx}{(x+7)}+\frac{8}{45}\int \frac{dx}{(x-2)}+\frac{1}{50}\int \frac{(3x-1)dx}{(x^2+1)}=\frac{343}{450}.ln|x+7|+\frac{8}{45}.ln |x-2|+\frac{3}{100}.ln(x^2+1)-\frac{1}{50}arctg {(x)}+C[/tex]

[pavelpopov]

Благодаря много за задачите. Ще почерпя някой пат Приятен ден