ОДУ от n-ти ред y''' + 5y" + 8y' + 16y = F(x)

[halkidon]

Zdraveite !Pitaneto mi e slednoto
Kak to4no da opredelq lambda (harakteristi4nite koreni ) ot harakteristi4no to uravnenie kakuv vid sa za6toto naistina se burkam !
naprimer : y''' + 5y" + 8y' + 16y = F(x)
ne razbiram kogato imame stepen po golqma ot 2 kak da gi grupiram ako moje nqkoi da me naso4i
Blagodarq predvaritelno !

[Anubis]

Здрасти.

Понякога, когато не можеш да съобразиш как да групираш множители, можеш да

пробваш с налучкване на цели корени. В случая понеже коефициентът пред [tex]\lambda^{0}[/tex] е 16,

възможни цели корени са [tex]\pm 1, \quad \pm 2, \quad \pm 4, \quad \pm 8, \quad \pm 16[/tex]. Само трябва да видиш дали тези числа

удовлетворяват характеристичното ти уравнение [tex]\lambda^3+5\lambda^2+8\lambda+16=0[/tex]. Виждаш, че [tex]-4[/tex] ти

върши работа, значи [tex](\lambda+4)(\lambda^2+\lambda+4)=0[/tex].

Ако има нещо, което те притеснява, пиши, все нещо ще измислим, .

[halkidon]

Blagodarq za nasokite!
za sega ve4e se spravqm s slu4aq kogato Lambda e realno i ednokratno ili S-kratno
No sega imam problem s kompleksnite koreni
Ima edna zada4a y'''-2y''+2y=0 i sum po4ti ubeden 4e korenite sa +i i -i samo 4e ne moga da razbera kak da dostigna do tqh
ina4e harakteristi4noto uravnenie D=koren -4 => N.P. s realni koreni
Ako moje malko razqsnenie...

[Anubis]

Корени на кубично уравнение с ф-ла на Кардано.rar

(2.98 KiB) 94 пъти

Ето ти програмата, която намира корените на [tex]ax^3+bx^2+cx+d=0[/tex], може да ти е полезна.

Уравнение от трета степен винаги има поне един реален корен.

Не си смятал вярно, защото си изчислявал дискриминанта за характеристично уравнение

от втора степен, а то е от трета. Винаги първо гледай степента на характеристичното

уравнение и пробвай да налучкаш някои цели или рационални корени, ако не става,

използвай програмата, която съм ти написал (в случай, че е кубично).

[tex]y'''-2y''+2y = 0 \Rightarrow s^3-2s^2+2 = 0[/tex] е характеристичното уравнение. От картинката се

вижда, че то има един реален корен някъде в интервала [tex][-1; \, -0,5][/tex]. С програмата можеш

лесно да видиш, че той е [tex]s \approx -0,8[/tex].

[halkidon]

Blagodarq Anubis !!!!
ako ne e nahalno iskam da popitam o6te kogato imam kompleksni koreni
za kvadratno uravnenie tqh gi vada ot diskriminantata nali kogato tq e otricatelna

Primer (-b +/- √b^2 -4ac)/2a -->
-2/2 + (√-1.√8)/2 = (2+i4)/2
-2/2 - (√-1.√8)/2 = (2-i4)/2

x1= +i x2= -i

Pozdrav Judas Priest - Blood Red Skies

[Anubis]

В общия случай [tex]\sqrt{-1.8} = \sqrt{-1}.\sqrt{8}[/tex] не е вярно, тъй като правилото [tex]\sqrt{a.b} = \sqrt{a}.\sqrt{b}[/tex] важи само при

[tex]a \ge 0, \quad b \ge 0[/tex].

Иначе с комплексни числа се борави почти по същия начин като с реални, само дето

там имаш реална и имагинерна част.

[tex]\frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2} \operatorname{i}}{2} = -1 \pm \operatorname{i} \sqrt{2}[/tex]