Задачи линейни оду от втори ред

[RIJKO0305]

някой може ли да помогне как се решава задачата y"-3y'+2y=et

[ferry2]

Съответното нехомогенно у-ние е [tex]y''-3y'+2y=0[/tex]. Корените на характеристичното му уравнение са [tex]\lambda_1 = 1[/tex] и [tex]\lambda_2 = 2[/tex] следователно решение на нехомогенното ДУ е [tex]y=C_1e^t+C_2e^{2t}[/tex].

Търсим частно решение във вида: [tex]\eta(t) = C_1(t)e^t+C_2(t)e^{2t}[/tex] по метода на Лагранж. Съставяме си системата:

[tex]\left|\begin{array}{cc} C_1'(t)e^t+C_2'(t)e^{2t} = 0 \\ C_1'(t)e^t+C_2'(t)2e^{2t}=e^t \end{array}\right.[/tex]. От второто изваждаме първото у-ние и получаваме:

[tex]C_2'(t)=e^{-t} \Rightarrow C_2(t) = \int e^{-t}dt = -e^{-t}[/tex] Заместваме [tex]C_2'(t)[/tex] в първото у-ние и получаваме [tex]C_1'(t)=-1 \Rightarrow C_1(t) = -t \Rightarrow \eta(t) = -e^t(1+t)[/tex]

Общото решение на уравнението е [tex]y=C_1e^t+C_2e^{2t} - e^t(1+t)[/tex]

[RIJKO0305]

благодаря много ми помогна ferry2

[RIJKO0305]

y"-2y'-3y=e4t
може ли да ми помогнете

[RIJKO0305]

∫ x³e^2xdx