Ойлерово диференциално уравнение

[Гост]

Как ще решите уравнението с променливи коефициенти

[tex](2x+1)^2y''-2(2x+1)y'+4y=0, \quad x>-\frac{1}{2}[/tex]?

[Гост]

И още едно: [tex]x^2y''+xy'+y=0[/tex].

Тук се прави смяната [tex]x=e^s[/tex] и се изразяват [tex]y', \quad y''[/tex]. За [tex]y'[/tex] мога да го направя, но за [tex]y''[/tex] нещо не успявам.

[tex]x=e^s, \quad s = \ln x;[/tex]

[tex]\frac{\operatorname{d}y}{\operatorname{d}x} = \frac{\operatorname{d}y}{\operatorname{d}s} \cdot \frac{\operatorname{d}s}{\operatorname{d}x} = \dot{y}\frac{\operatorname{d}s}{\operatorname{d}x}=\dot{y}\frac{1}{x}[/tex]

[tex]\frac{\operatorname{d}^2y}{\operatorname{d}x^2}=[/tex]