Уравнение e^ydx+(xe^y-2y)dy=0

[Гост]

е^ydx + (xe^y - 2y)dy=0

Преди една седмица ме изненадаха на изпита с тази задача (скъсаха ме заради нея ) никога не съм решавал ДУ с e^y , ако може някой да помогне с решението ще бъде прекрасно, тъй като след 2 дни е поправката и имам някакви съмнения, че пак ще я даде.

[Добромир Глухаров]

Търсим решението във вида [tex]U(x,y)=C[/tex]
[tex]U_xdx+U_ydy=0[/tex]

[tex]\Rightarrow U_x=e^y;U_y=xe^y-2y[/tex]

[tex]U=\int U_xdx+\varphi(y)=\int e^ydx+\varphi(y)=xe^y+\varphi(y)[/tex]

[tex]U_y=xe^y-2y[/tex]
[tex]xe^y+\varphi'(y)=xe^x-2y[/tex]

[tex]\varphi'(y)=-2y[/tex]
[tex]\varphi(y)=-y^2[/tex]

[tex]U=xe^y-y^2[/tex]

[tex]\Rightarrow xe^y-y^2=C[/tex] е решението.

[Гост]

Изненадващо бързо отзоваване, благодаря много за помощта !

[Добромир Глухаров]

Поправка: шестият ред е:
[tex]xe^y+\varphi'(y)=xe^y-2y[/tex]