Задачи по диферинциални уравнения за изпит на 28-ми

[Гост]

Някои би ли ми помогнал със 2-ра задача от двата вариянта които съм показал и задача 3-та от 1-ви вариянт

[Knowledge Greedy]

[tex]xyy''=y'(y+xy')[/tex]

Делим на [tex]y'xy[/tex]

[tex]\frac{xy}{y+xy' } =\frac{y'}{y'' }[/tex]
(обърнал съм дробите без да искам )

Представяме [tex]y+xy'[/tex] като [tex](xy)'[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{(xy)'}{ xy}=\frac{y''}{y' }[/tex],
което е равенство на производните на два логаритъма

[tex](ln(xy))'=(lny')'[/tex]

Следователно [tex]ln(xy)=ln(cy')[/tex]


[tex]xy=cy'[/tex]

[tex]\frac{y'}{y}=Cx[/tex]

[tex](lny)'=Cx[/tex]

[tex]y=e^{Cx^2}[/tex]
===================
Втората втора задача е същата:
представяме
[tex]y''=( y')'[/tex]

и

[tex]2yy'=(y^2)'[/tex]

Тогава уравнението добива вида
[tex]( y')'=\left ( \frac{3}{ 2} y^2 \right )'[/tex]

Първо интегриране [tex]y'=y^2+C[/tex]
и т.н.
==========

За третата трябва да понаучиш нещо ... хомогенни, нехомогенни - това си е направо като 8-класна задача за средното училище

[Гост]

Освен това трябва да обърнеш внимание и на правописа - пише се ДИФЕРЕНЦИАЛНИ, а не диферинциални, а също така ВАРИАНТ, а не вариянт, за запетайките няма да говорим ...