Диференциални уравнения

[Гост]

Някой да може да помогне ?

[Knowledge Greedy]

\frac{a}{b}Трябва доста фантазия, за да се забележат диференциални уравнения сред написаното. В отговора на първото, да - има такова. Навярно става въпрос да се определи диференциалът на функцията [tex]y=\frac{1-x}{1+x}[/tex].
Получава се последователно така
[tex]y'=\frac{(1-x)'(1+x)-(1-x)(1+x)'}{(1+x)^2}[/tex]
[tex]y'=\frac{-(1+x)-(1-x)}{(1+x)^2}[/tex]
[tex]y'=\frac{-2}{(1+x)^2}[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{-2}{(1+x)^2}[/tex]
[tex]dy=-\frac{2}{(1+x)^2}dx[/tex]

Задача 2. Намерете границата
[tex]L=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{sinx}-\sqrt[3]{sinx}}{cos^2x}=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{sinx}-1+1-\sqrt[3]{sinx}}{1-sin^2x}=
\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{sinx}-1}{1-sin^2x}+\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\sqrt[3]{sinx}}{1-sin^2x}[/tex]

[tex]L=L_1+L_2[/tex]

[tex]L_1=-\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\cancel{\sqrt{sinx}-1}}{\cancel{(\sqrt{sinx}-1)}(\sqrt{sinx}+1)(1+sin^2x)}=- \frac{1}{(1+sin\frac{\pi}{2})(1+sin^2\frac{\pi}{2})} =-\frac{1}{( 1+1)(1+1^2)}=-\frac{1}{4}[/tex]

[tex]L_2=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\sqrt[3]{sinx}}{1-sin^2x}=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\sqrt[3]{sinx}}{(1-sinx)(1+sinx)}=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\cancel{1-\sqrt[3]{sinx}}}{\cancel{(1-\sqrt[3]{sinx})}(1+\sqrt[3]{sinx}+\sqrt[3]{sin^2x})(1+sinx)}=\frac{1}{(1+1+1)(1+1)}=\frac{1}{6}[/tex]

[tex]\Rightarrow \,\ L=-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{12}[/tex]