Задачи на Maple.

[Graveholle]

Здравейте, трябва да реша следната задача, която е с две решения:

Диференциално уравнение по метода на Рунге-Кута като приложите формула от втори и от четвърти ред на точност. Направете коментар относно реализацията на изчисленията по двете схеми, както и относно техните предимства и недостатъци.

y'=ay^1.5+cos(bx), x[tex]\in[/tex][1,4]

Стойности:
a=0.1
b=2.5
НУ(начално условие) - y(1)=b

Благодаря предварително на отзовалите се

[Anubis]

За диференциални задачи аз използвам Matlab, който, предполагам, е сходен с Maple. Така че лесно можеш да конвертираш моята програма в желания формат.
odeEx.m

Код: Избери целия код

function res = odeEx()
clear all
clc
a = 0.1;
b = 2.5;
    function res = rSide(x,y)
        res = a*y.^(1.5)+cos(b*x);
    end
tol = 1.0e-06;
%===================================
% ode23
%===================================
[x1,y1] = ode23(@rSide,[1;4],b,tol);
%===================================
% ode45
%===================================
[x2,y2] = ode45(@rSide,[1;4],b,tol);
plot(x1,y1(:,1),'b','LineWidth',3)
hold on
grid on
plot(x2,y2(:,1),'cyan--','LineWidth',3)
set(gca,'FontName','Times','FontSize',12)
xlabel('$$ x \in [1; \, 4] $$','interpreter','latex')
ylabel('$$ y $$','interpreter','latex')
legend('\it{ode23}','\it{ode45}')
end


Какви изводи ще си направиш от чертежа? Съветвам те да използваш ode45, в повечето случаи ще ти свърши работа. Това е вграден 4-етапен метод на Рунге-Кута, който е с изключително висок ред на апроксимация (локалната му грешка е от ред 4).

[Graveholle]

Да благодаря много за помоща