Система от диференциални уравнения

[Гост]

В интернет има само една страница която ме води към ДУ с такова заглавие но не ми помогна.
X точка = 4y
Y точка = 4x
x=x(t)
y=y(t)

[KOPMOPAH]

Оставяме без внимание твърдението, че в Интернет има само една страница за диференциални уравнения
Ако разбираш руски, тук http://ru.solverbook.com/spravochnik/differencialnye-uravneniya/sistemy-differencialnyx-uravnenij/ е обяснено доста добре.
Това, което наричаш "хикс с точка" там е $\frac {dx} {dt} $

[KOPMOPAH]

Накратко, решава се така:
Системата
$\begin{array}{|l}\frac {dx} {dt}=4y \\ \frac {dy} {dt}=4x \end{array}$
можем да запишем
$\begin{array}{|l}x'=4y \\ y'=4x \end{array}$
От първото уравнение изразяваме $y=\frac {x'}4$, откъдето $y'=\frac {x''}4$
Заместваме във второто уравнение и получаваме
$\frac {x''}4=4x$, $x''-16x=0$
Съставяме характеристичното уравнение $k^2-16=0$ и сравнително лесно намираме корените му $k_1=4$ и $k_2=-4$
Значи $x(t)=C_1e^{4t}+C_2 e^{-4t}$
На това място си припомняме, че $y=\frac {x'}4$, заместваме и получаваме $y(t)=\frac {(C_1e^{4t}+C_2 e^{-4t})'}4=\frac {4C_1e^{4t}-4C_2 e^{-4t}}4=\frac {\cancel 4C_1e^{4t}-\cancel 4C_2 e^{-4t}}{\cancel 4}=C_1e^{4t}-C_2 e^{-4t}$