Линейно от втори ред нехомогенно със специална дясна част

[Гост]

Моля, за помощ

y"-2y'+2y=3sinx

Благодаря предварително

[Sup3rlum]

Първо решаваш хомогенната част:

$ r^2-2r+2=0$
$r=1\pm i$
$y_h=e^{(1\pm i)x}=Ce^x(cosx\pm isinx)$

Сега за нехомогенната част:

$y_p=Asin(x)+Bcos(x)$
$y_p'=Acos(x)-Bsin(x)$
$y_p''=-Asin(x)-Bcos(x)$

Пъхаш в уравнението:

$-Asinx-Bcosx-2Acosx+2Bsinx+2Asinx+2Bcosx=3sinx$

Като приравниш коефицентите:

$A+2B=3$
$B-2A=0$

$A=\frac{3}{5}$

$B=\frac{6}{5}$

$\Rightarrow y=Ce^x(cosx\pm isinx)+\frac{3sinx}{5}+\frac{6cosx}{5}$