Диференциалните уравнения

[Гост]

y”-5y’+4y=(12n+7)e3x

[Гост]

Решаваш хомогенното уравнение [tex]y''-5y'+4y=0[/tex]
[tex]t^2-5t+4=0 \Rightarrow (t-4)(t-1)=0 \Rightarrow t_1=1 ; t_2=4[/tex]
[tex]\Rightarrow y(x)=C_1e^x+C_2e^{4x}+s(x)[/tex]
Сега търсиш частно ршение във вида [tex]s(x)=ae^{3x}[/tex]
[tex]\Rightarrow s'(x)=3ae^{3x}[/tex]
[tex]\Rightarrow s''(x)=9ae^{3x}[/tex]
[tex]\Rightarrow 9ae^{3x}-15ae^{3x}+4ae^{3x}=(12n+7)e^{3x} \Rightarrow a=-\frac{12n+7}{2}[/tex]

Общото решение на уравнението е [tex]y=C_1e^x+C_2e^{4x}-\frac{12n+7}{2}e^{3x}[/tex]