Как да го реша

[Гост]

y"-2 y y'=1

[Гост]

Задачите, които ме затрудняват са ето тези:
1.
Даден е правоъгълен триъгълник с хипотенуза AB=12 см и с ъгъл ACB=30°. Намерете радиуса на описаната му окръжност и радиуса r на вписаната в него окръжност.
2.
За равнобедрения триъгълник ABC (AC=BC) се знае, че AC=12 см и ъгъл ACB =120°. Намерете диаметърът на описаната около ABC окръжност

[mail_dinko]

За първата задача - имате грешка в условието. Ако АВ е хипотенуза, то ъгъл С е 90 градуса задължително. Оправете буквите и някой от форума ще съдейства

Втора: използва се косинусова теорема
[tex]AB^2 = AC^2+BC^2-2.AC.BC.cos \angle ACB \Leftrightarrow AB^2 = 144+144-2.144.cos 120^\circ \Leftrightarrow AB^2 = 2.144-2.144.(- \frac 12)[/tex]
[tex]AB^2 = 2.144+144 \Rightarrow AB =12 \sqrt {3}[/tex]
Синусова теорема
[tex]\frac {AB}{sin \angle ACB}=2R\Rightarrow R = \frac {12 \sqrt {3}}{2. sin 120^\circ}= \frac {12 \sqrt {3}}{2. \frac {\sqrt {3}}{2}}=12[/tex]

[Гост]

А решение с диференциални уравнения и друга висша математика няма ли?

[peyo]

y"-2 y y'=1

[tex]\frac{dy'}{dx}-2 y \frac{dy}{dx} =1[/tex]

[tex]dy'-2 y dy =dx[/tex]

[tex]\int dy'-2 \int y dy = \int dx[/tex]

[tex]y' - y^2 = x + C[/tex]

Това горното е нелинейно уравнение и според волфрам няма решение в каквито и да е конкретни функции от тази вселена и затова спираме с точното решение дотук. Обаче сигурно има забавни числени решения.

[Nn_yn]

В равнобедрен триъгълник ABC с основа AB и център O на вписаната окръжност ъгъл AOB =130°. Намерете ъглите на триъгълник ABC.

[Гост]

Даден е равнобедрен остроъгълен триъгълник [tex]\triangle[/tex]ABC (AC=BC). Височината към основата CH има дължина 12 см. Точка М е среда на BC.
a) През т.М е построена права перпендикулярна на AB, която я пресича в точка К. Намерете дължината на отсечката МК.
b) Отсечката АМ пресича СН в точка О. Намерете дължините на отсечките СО и ОН.

[S.B.]

Даден е равнобедрен остроъгълен триъгълник [tex]\triangle[/tex]ABC (AC=BC). Височината към основата CH има дължина 12 см. Точка М е среда на BC.
a) През т.М е построена права перпендикулярна на AB, която я пресича в точка К. Намерете дължината на отсечката МК.
b) Отсечката АМ пресича СН в точка О. Намерете дължините на отсечките СО и ОН.

Задачата няма нищо общо с диференциални уравнения!По- скоро е задача за 8 клас, раздели "Средна отсечка в триъгълник" и "Медицентър"

Без заглавие - 2023-09-13T100354.325.png (206.73 KiB) Прегледано 1187 пъти

а)
За [tex]\triangle HBC :[/tex]
$M$ е среда на $BC$
[tex]\begin{cases} MK \bot AB\\ CH \bot AB\end{cases} \Rightarrow MK || CH[/tex]
[tex]\Rightarrow MK[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle HBC[/tex]
[tex]\Rightarrow MK = \frac{1}{2} CH \Leftrightarrow MK = \frac{12}{2}[/tex]
$$\Rightarrow MK = 6$$

б)
[tex]\triangle ABC[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow CH[/tex] освен височина е и медиана;
$M$ е среда на $BC$ [tex]\Rightarrow AM[/tex] е медиана
[tex]AM \cap CH = O \Rightarrow O[/tex] е медицентър [tex]\Rightarrow CO : OH = 2 : 1[/tex]
[tex]CO = 2x, OH = x , CH = 12 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4[/tex]
$$\Rightarrow CO = 8 , OH = 4$$

[S.B.]

В равнобедрен триъгълник ABC с основа AB и център O на вписаната окръжност ъгъл AOB =130°. Намерете ъглите на триъгълник ABC.

Без заглавие - 2023-09-13T105107.827.png (222.17 KiB) Прегледано 1185 пъти

И тази задача няма нищо общо с диференциалните уравнения и сигурно за това не знаете как да я решите!Задачата е за 8 клас!

т.$O$ е център на вписаната в [tex]\triangle ABC[/tex] окръжност , [tex]\Rightarrow OA , OB[/tex] са ъглополовящите съответно на [tex]\angle A[/tex] и [tex]\angle B[/tex]
[tex]\triangle ABC[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow \angle A = \angle B = \alpha[/tex]
Ако [tex]\angle C = \gamma \Rightarrow 2 \alpha + \gamma = 180 ^\circ[/tex]

За [tex]\triangle AOB :[/tex]
[tex]\angle ABO + \angle BAO + \angle AOB = 180 ^\circ[/tex]
[tex]\angle BAO = \frac{ \alpha }{2} = \frac{1}{2} \angle A , \angle ABO = \frac{ \alpha }{2} = \frac{1}{2} \angle B[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{ \alpha }{2} + \frac{ \alpha }{2} + 130 ^\circ = 180 ^\circ \Leftrightarrow \alpha = 50 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \angle A = \angle B = 50 ^\circ , \angle C = 80 ^\circ $$