Задача за диференциално уравнение

[Гост]

[tex]\begin{cases} x > 0 \\ y < 0 \end{cases}[/tex]Имам проблеми със следната задача и по точно с изчисляванета на хомогенната част.
Да се реши следното диференциално уравнение


y'''+y''+y'+y+x+1=0 и y(0)=y'(0)=y''(0)=1

Вярното решение за хомогенната част би трябвало да е.
yh = C1*e^(-x) +C2*cos(x)+C3*sin(x)

Аз обаче получавам
yh = C1*e^(-x) + C2*cos(x)+C3*sin(x) + C4*cos(-x) - C5*sin(-x)
Не зная къде греша.
Моля за помощ и благодаря предварително

[Гост]

[tex]\begin{cases} x > 0 \\ y < 0 \end{cases} \begin{cases} x > 0 \\ y < 0 \end{cases}[/tex] не е част от задачата и да се игнорира

[Davids]

$cos(-x) = cosx$ и $sin(-x) = -sinx$, така че C4 заминава при С2, а C5 заминава при С3. Отговорите съвпадат, с други думи.

[nikola.topalov]

Диференциалното уравнение $$y’’’+y’’+y’+y=-x-1$$ е нехомогенно с дясна страна квазиполином. Общото решение на хомогенното ОДУ ти е същото, както Davids отбеляза. За частното решение на нехомогенното ОДУ имаш ли нужда от насоки?

[ammornil]

Аз получих $y(x)=e^{-x}+3\sin{(x)}-x$