ЛХДУ с постоянни коефиценти задача

[lyk4o0]

[tex]{|l} dx/dt = 2x+y-z\\{|l}dy/dt = -2x-z\\{|l}dz/dt = 2x+y+2z[/tex] (в случаят [tex]K_1 = 2 ; K_12 = 1[/tex] ).

В сборникът от който съм я взел задачата пише. че рангът й е: 2 ( [tex]r = 2[/tex] ) , т.е. [tex]({\begin{array}{rrrr} 1 & 1 & 1\\ -2 & -1 & -1 & \\ 2 & 1 & 1 \\\end{array}\right)[/tex]


Броят на линейно независими собствени вектори е [tex]m = n - r = 1[/tex].
Решението й е [tex]x = (a+bt)e^t ; y = (c+dt)e^t ; z = (f+gt)e^t.[/tex]. Т.е. полином.
Не мога да разбера, когато имаме двоен корен кога се използва полоном и кога не! В някои от задачите просто задавам нови стойности за [tex]\alpha, \beta ,\gamma[/tex] .Правилно ли разбирам, че в случай на [tex]r = 1[/tex] тогава ли си избирам нови стойности? А при [tex]r = 2[/tex]правя полином?