Въпрос от теорията - непродължимо решение

[rincewind]

Здравейте : )
Искам да опитам, какво точно се разбира под непродължимо решение за дадена зад. на Коши?
В учебника, на Хорозов, се взима обединението от допустимите интервали на всички решения на с-мата, а на лекции, поне от това което виждам, сме взели най-малкият допустим интервал.

Логично е, от самото име, да се взема обединението... защото така получава интервал, за който сме сигурни че решението найстина няма как да бъде продължено.
От друга страна... не искам да оспорвам лекции xD.

[Mark]

Ако означим с [tex]\Omega_{1}[/tex] и [tex]\Omega_{2}[/tex] съответно левите и десните крайща на дефиниционните интервали на всевъзможните решения на дадена система, то непродължимото решение е дефинирано в интервала [tex](inf \Omega_{1},sup \Omega_{2})[/tex]

[martin.nikolov]

Нещо бъркаш, погледни лекциите пак. Какво е най-малък интервал? При даден отворен интервал, винаги има по-малък.

[rincewind]

Амм... грешно се изразих, сори.
Под най-малък интервал разбирам сечението на всички допустими интервали.
Защото в лекциите пише, че ако означим с m, inf на лявите крайща на интервалите, то за всяко e>0 (m-e) не е долна граница, което според мене отговаря точно на това, че в деф. интервал на непродължимото решение не се съдържат изцяло други дефиниционни интервали(или поне техните леви крайща).
А това се получава като вземем сечението на всички деф. интервали.(което очевидно е неправзно)
Възможно е и да бъркам много сериозно... не знам, затова питам : (

П.П.: Ще можетe ли да ми кажете как е англииски непродължимо решение, или теоремата за напускане на компактите, защото аз нищо на намирам по въпроса?

[martin.nikolov]

Сигурно си преписал грешно знака от дъската.

[rincewind]

Мхм... сега като гледам, напълно е възможно.
Благодаря за поправката.
Благодаря и на @Mark за отговора.