Диференциални уравнения - помощ?

[integer]

Решете диференциалните уравнения:

а) [tex]xy\prime - 3y = x^2[/tex]
б) [tex]y\prime\prime - 5y\prime + 6y = 2e^{3x}[/tex]

Задачата ми трябва за утре, ако може да помогнете - мерси!

[Mark]

[tex]y''-5y'+6y=2e^{3x}[/tex]
[tex]k^2-5k+6=0[/tex], [tex]k_{1}=2[/tex], [tex]k_{2}=3[/tex]
[tex]y_{0}(x)=C_{1}e^{2x}+C_{2}e^{3x}[/tex]
[tex]k=3[/tex] е прост корен на характеристичното уравнение, като използваме формулата за отместване получаваме, че [tex]y_{1}(x)=Axe^{3x}[/tex] е решение при подходяща константа A
След заместване(което е осъществимо, защото уравнението е от 2-ри ред) [tex]A=2[/tex]
и ''общото'' решение е [tex]y(x)=C_{1}e^{2x}+C_{2}e^{3x}+2xe^{3x}[/tex]