диф. у-ние ,не мога да се справя

[retriviir]

x° =3x+2y
y°=-x+y

Да се намери общия интеграл на системата ОДУ. X и Y са с точки отгоре, а не градуси, но не можах да ги изобразя.
Благодаря предварително!

[stflyfisher]

x° =3x+2y
y°=-x+y

Да се намери общия интеграл на системата ОДУ. X и Y са с точки отгоре, а не градуси, но не можах да ги изобразя.
Благодаря предварително!

Код: Избери целия код

\dot{x}=>

[tex]\dot{x}[/tex]

Код: Избери целия код

\ddot{x}=>

[tex]\ddot{x}[/tex]
--------------------------------------------------------------------------------------
Това не е "Диф. у-е", а е "Система от ОДУ(Обикновени диференциални уравнения)"


[tex]\begin{tabular}{|l}\dot{x}=3x+2y\\ \dot{y}=-x+y =>x=-\dot{y}+y=>\dot{x}=-\ddot{y}+\dot{y}\end{tabular}[/tex]

От [tex]\dot{x}=3x+2y=>-\ddot{y}+\dot{y}=3(-\dot{y}+y)+2y=>[/tex]

[tex]\ddot{y}-4\dot{y}+5y=0[/tex]-ЛХДУ с постоянни коефиценти

Съответното характеристично уравнение е:

[tex]r^2-4r+5=0[/tex]

[tex]r_1=2+i[/tex];
[tex]r_2=2-i[/tex]

Частните интеграли са:

[tex]y_1=e^{2t}cos1x=e^{2t}.cosx;[/tex]
[tex]y_2=e^{2t}sin1x=e^{2t}.sinx[/tex],

a общото решение на хомогенното уравнение е:

[tex]y(t)=C_1.e^{2t}.cosx+C_2.e^{2t}sinx=e^{2t}.(C_1.cosx+C_2.sinx)[/tex]

[tex]=>\dot{y}=\frac{dy}{dt}=\frac{d[e^{2t}.(C_1.cosx+C_2.sinx)]}{dt}=[/tex]

[tex]=2e^{2t}.(C_1.cosx+C_2.sinx)+e^{2t}.(-C_1.sinx+C_2.cosx)=e^{2t}[2.C_1.cosx+2.C_2.sinx-C_1.sinx+C_2.cosx)=>[/tex]

[tex]=>\dot{y}=e^{2t}[(2.C_1+C_2).cosx+(2.C_2-C_1).sinx][/tex]


[tex]x=-\dot{y}+y=-e^{2t}[(2.C_1+C_2).cosx+(2.C_2-C_1).sinx]+e^{2t}.(C_1.cosx+C_2.sinx)=...=[/tex]

[tex]=e^{2t}[-(C_1+C_2).cosx+(C_1-C_2).sinx][/tex]



Отговор:

[tex]\begin{tabular}{|l}x(t)=e^{2t}.[-(C_1+C_2).cosx+(C_1-C_2).sinx]\\ y(t)=e^{2t}.(C_1.cosx+C_2.sinx)\end{tabular}[/tex],

[tex]C_1,C_2-const \in \Re[/tex]

[mkmarinov]

Не трябва ли да са cost, sint вместо на х?

[stflyfisher]

Не трябва ли да са cost, sint вместо на х?

Да. Благодаря.