Задача на Коши

[Kpucu]

Здравейте! Ако може някой да ми реши една задача от ДУ, защото нямам никаква идея как се решава, а я имам за домашно
Условието: Намерете решението на задачата на Коши:
y'=4x+y-x^2
y(0)=-1
Благодаря предварително!

[Добромир Глухаров]

[tex]y'-y=4x-x^2[/tex]
[tex]r-1=0[/tex]
[tex]r=1 \Rightarrow Y=Ce^x[/tex]
[tex]f(x)=4x-x^2 \Rightarrow \eta=Ax^2+Bx+C[/tex]
[tex]\eta'-\eta=4x-x^2[/tex]
[tex]2Ax+B-Ax^2-Bx-C=4x-x^2[/tex]
[tex]-Ax^2+(2A-B)x+B-C=-x^2+4x[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}-A=-1\\2A-B=4\\B-C=0\end{array}\Leftrightarrow \begin{array}{|l}A=1\\B=-2\\C=-2\end{array}[/tex]

[tex]y(x)=Y+\eta=Ce^x+x^2-2x-2[/tex]

[tex]y(0)=Ce^0+0^2-2.0-2=C-2[/tex]

По условие [tex]y(0)=-1 \Rightarrow C-2=-1 \Rightarrow C=1[/tex]
[tex]\Rightarrow y(x)=e^x+x^2-2x-2[/tex]

Проверка:
[tex]y'-y=e^x+2x-2-e^x-x^2+2x+2=4x-x^2 \Rightarrow y(x)[/tex] е решение.

[Kpucu]

Много благодаря!

[Ивето]

Може ли някой да ми реши тези задачи ? Много ще съм му благодарна