Две уравнения xyy'=1-x^2

[Dark Angel]

Здравейте,
дали защото не успявам да намеря по ръководствата такива сходни задачи или понеже не сме разглеждали подобни примери на лекцийте, но определено ме затрудняват. Ако някой има някаква идея и насока ще бъда много благодарен ако я сподели.
[tex]xyy'=1-x^{2}[/tex]
[tex]e^{y}(y'+1)=1[/tex]
Имам идеята, че [tex]y'=\frac{dy}{dx }[/tex] но може би проблема ми е, че не мога да разгранича полиномите. А на втората задача като извърша действията и разделя всъщност ми се получава много странно уравнение. Като цяло схващам идеята на диференциалните уравнения, но тези две задачи ме тормозят. Предварително много благодаря за всички идеи.

[pipi langstrump]

Първото [tex]xyy' = 1-x^2[/tex] се интегрира веднага [tex]y^2' = 2\frac{1-x^2}{x} \Rightarrow y = \pm \sqrt{2\int_{}^{ }\frac{1-x^2}{x} }dx + C[/tex]

Второто също:

[tex]y' + 1 = \frac{1}{e^y} \Rightarrow y' = \frac{1}{e^y} - 1 \Rightarrow \frac{y' }{ \frac{1}{e^y} - 1} = 1 \Rightarrow \int_{}^{ } \frac{dy}{ \frac{1}{e^y} - 1} = x + C[/tex]