Диференциалното уравнение: y''-5y'+6y=6xex

[Vestgod]

koito moje da reshi tova she sum mu blagodaren!!! y''-5y'+6y=6xex

[Dark Angel]

6xex ????
Това ли си искал да кажеш?
[tex]6x.e^{x}[/tex]
Първо създаваш и решаваш характеристичното уравнение.
[tex]r^{2}-5r+6=0[/tex]
Корените на уравнението са [tex]r_{1}=2[/tex] [tex]r_{2}=3[/tex]
След като си намерил корените и си установил, че [tex]\alpha[/tex] не е корен на характеристичното у-ние [tex]6x.e^{1.x} =>\alpha=1[/tex] продължаваш нататък и записваш решението на характеристичното уравнение както следва.
[tex]Y=C_{1}e^{2x}+C_{2}e^{3x}[/tex]
Понеже [tex]\alpha[/tex] не е корен на характеристичното у-ние, решението търсим във вида...[tex]\eta(x) = e^{\alpha x}Q(x) = e^x(ax + b)[/tex]
Иначе казано....
[tex]\eta(x) = e^x(Ax + B)[/tex]
[tex]\eta'(x) = e^x(Ax + B + A)[/tex]
[tex]\eta''(x) = e^x(Ax + B + 2A)[/tex]
Сега заместваш в уравнението....
[tex]e^x(Ax + B + 2A)-5[e^x(Ax + B + A)]+6[e^x(Ax + B)]=6x.e^{x}[/tex] [tex]/e^x[/tex]
[tex](Ax + B + 2A)-5(Ax + B + A)+6(Ax + B)=6x[/tex]
Решаваш уравнението, намираш стойностите на А и Б и ги заместваш.
Предполагам, че нататък ще се оправиш със задачата.