Уравнение e^y(y'+1)=1

[Dark Angel]

Здравейте,
имам малко нужда от помощ.
[tex]e^{y}(y'+1)=1[/tex]
Втори ден въртя това уравнение, но не мога да го нагодя за интегриране.
Знаем, че [tex]y'=\frac{dy}{dx }[/tex] но като го заместя нещо не ми идва никаква идея как да се получи така, че да мога да интегрирам. След като умножа с [tex]dx[/tex] получавам следното.... [tex]e^{y}\frac{dy}{dx }+e^{y}=1[/tex] [tex]/*dx[/tex]
[tex]e^{y}dy+e^{y}dx=dx[/tex]
Дотук всичко добре, но никак не ми помага да продължа нататък. Както и да въртя не мога да измисля начин да ми се получи [tex]y.dy[/tex] и [tex]x.dx[/tex]. Пробвах и с полагане, но май не го правя като хората и го закъсах.
Предварително благодаря за идеите.

[Добромир Глухаров]

[tex]y'+1=e^{-y} \Rightarrow \frac{dy}{dx } =e^{-y}-1 \Rightarrow \frac{dy}{e^{-y}-1 } =dx \Rightarrow \int_{}^{ } \frac{dy}{e^{-y}-1 } =\int_{}^{ } dx[/tex]
[tex]\Rightarrow \int_{}^{ } \frac{de^{-y}}{e^{-y}-e^{-2y} } =x+C[/tex]
[tex]\Rightarrow \int_{}^{ } \frac{de^{-y}}{e^{-y}}+\int_{}^{ } \frac{de^{-y}}{1-e^{-y}} =x+C[/tex]
[tex]\Rightarrow ln(e^{-y})-ln|1-e^{-y}|=x+C[/tex]
[tex]\Rightarrow -y-ln|1-e^{-y}|=x+C \ - \[/tex]е семейството интегрални криви.

[Dark Angel]

Благодаря,
бях закъсал с нея. Не ми идваше идея как да я започна.