ДУ

[malina_66]

y прим =2x + y ; h=0,2 , x принадлежи [ 0 ; 1 ] , y ( 0 ) = 1

[malina_66]

Моля решете ми това уравнение
първата производна на у=2х+1, h= 0,2 x= [ 0; 1 ], y (0) = 1

[kerry]

[tex]y'-y=2x[/tex]
Уравнението е линейно нехомогенно от първи ред.

1. Класически метод
Решение на хомогенното уравнение [tex]y'-y=0[/tex] e [tex]y(x)=C_1e^x[/tex] , а на нехомогенното [tex]y(x)=C_1 (x)e^x[/tex]
[tex]y'-y=C_1 '(x)e^x+\cancel{C_1(x)e^x}-\cancel{C_1(x)e^x}=2x[/tex]
[tex]C_1'(x)=2xe^{-x}[/tex] След интегриране намираме [tex]C_1(x)=-2xe^{-x} -2e^{-x}+C[/tex]
и получаваме [tex]y(x)=-2x-2+Ce^x[/tex]
От началното условие y(0)=1 намираме константата C=3

2. С оператор на Лаплас

[tex]y'-y=2x[/tex]
Прилагаме оператора на Лаплас за лявата и дясната страна на уравнението.
[tex]pY(p)-y(0)-Y(p)=\frac{2}{p^2} \\ (p-1)Y(p)=\frac{2}{p^2}+1 \\ Y(p)=\frac{p^2+2}{p^2(p-1)}=\frac{3}{p-1}-\frac{2}{p^2}-\frac{2}{p}[/tex]
След обратното преобразуване на Лаплас получаваме
[tex]y(x)=3e^x-2x-2[/tex]

Това h=0,2 не го разбирам.

[malina_66]

МНОГО БЛАГОДАРЯ ЗА ПОМОЩТА!

[kerry]

да не би x да приема стойности от 0 до 1 със стъпка 0,2 и задачата да трябва да се реши с числени методи?

[malina_66]

Вероятно, да, но как ще стане пак незнам, ако може малко помощ пак....................Благодаря предварително.

[Гост]

Здравейте! Моля за решение на това уравнение
зад. 6
y^n+y=e^t , y(0) =0, y'(0) =1