Булеви функции

[hrisy.lozanska]

Здравейте,
моля за пояснение как се решава следната задача:

проверете следните еквивалентности на формули:
x\equiv y = (x->y) Ʌ (y->x)

[Гост]

x <=> y
Ако направим стандартно разписване на x и y имаме:
x: 0 0 1 1
!x: 1 1 0 0
y: 0 1 0 1
!y: 1 0 1 0

x <=> y: 1 0 0 1 т.е при x=y имаме 1, а при x!=y -> 0

x -> y = (!x или y) = 1 1 0 1
y -> x = (!y или x) = 1 0 1 1

((x -> y) и (y->x)) = 1 0 0 1

и от тук може ясно да видим че двете функции 1. (x <=> y) и 2. (((x -> y) и (y->x)) са еквивалентни