Фибоначи чрез биноми

[Гост]

Една от по-интересните задачи във файловете за упражнения предложени от асистента.
Да се докаже чрез комбинаторни разсъждения [tex]F_{n+2}=\sum_{k=0}^{\lceil \frac{n}{2} \rceil} {n-k+1\choose k}[/tex].