Индуктивна дефиниция

[Гост]

inddef.PNG (45.61 KiB) Прегледано 625 пъти

Какво означава да се даде индуктивна дефиниция на следното нещо? И как се прави?

[Добромир Глухаров]

Нека е дадена редицата от числа [tex]\{a_i\}_{i=1}^{\infty}[/tex]

Тогава индуктивната дефиниция на функцията [tex]f(n)=\sum_{i=1}^n a_i=a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n[/tex] се дава със следните две равенства:

[tex]f(1)=a_1[/tex]
[tex]f(n+1)=f(n)+a_{n+1},\ n\in\mathbb{N}[/tex]

Явно се дава стойността на [tex]f(1)[/tex] и стойността на [tex]f(n)[/tex] за всяко следващо [tex]n[/tex] се задава чрез стойността на [tex]f[/tex] за текущото [tex]n[/tex]. По този начин от [tex]f(1)[/tex] намираме [tex]f(2)[/tex], от [tex]f(2)[/tex] - [tex]f(3)[/tex] и т.н. за всяка следваща стойност на [tex]n[/tex].