Задача за линейна наредба.

[nik111]

Моля да ми помогнете.
Задачата е следната: Постройте строга линейна наредба в множеството N^N.
Някой ако може да я реши ще му бъда много благодарен.
Също така и тази ме мъчи: Съществува ли множество от точки в тримерното пространство, което има:
а) поне една, но не повече от краен брой общи точки с всяка равнина?
б) изброимо безкрайно много общи точки с всяка равнина?
Упътване: Ако поне едно от числата A, B и C е различно от нула, то множеството от точки (x, y, z ∈ R3 ) Ax + By + Cz + D = 0
е равнина. Всяка равнина има уравнение от този вид.
Моля ви отчаян съм!!!

[aifC]

[tex]A = (1,2,3,4)[/tex] искаме строга наредба, т.е. [tex]1[/tex] да е най-малкия елемент, [tex]4[/tex] най-големия. Тогава чрез релацията [tex]<[/tex] ще имаме : [tex]1<2,2<3,3<4,1<3,1<4; \Rightarrow < : =[<1,2>,<2,3>,<3,4>,<1,3>,<1,4>][/tex], др. пример би бил множеството [tex](0,1)[/tex], с релация [tex]"<"[/tex], [tex]0<1[/tex].Спазени са свойствата: несиметричност,транзитивност, антирефлексивност;

[aifC]

Да разгледаме три равнини [tex]P_{1},P_{2},P_{3}[/tex] в пространството [tex]\mathbb{R3}[/tex], всяка от тях има следното уравнение:

[tex]P_{1} = ax + by + cz = d; P_{2} = ex + fy + gz = h; P_{3} = ix + jy + kz = l;[/tex] То тогава съществува точна една обща точка за трите равнини, тогава и само тогава, когато коефициентите имат ненулева детерминант тоест:

[tex]\begin{vmatrix}a & b & c\\e & f & g\\i & j & k\end{vmatrix} \ne 0;[/tex] [tex]P_{2} \cap P_{3}[/tex] в линия [tex]L[/tex] [tex]\Rightarrow v = <e,f,g> \times <i,j,k>[/tex] е ненулевия вектор.Ако предположим че това е така [tex]v[/tex] е вектор на посоката за линията [tex]L[/tex], която е пресечната точка на [tex]P_{2}[/tex] и [tex]P_{3}[/tex].По този начин и трите равнини споделят една обща точка , когато [tex]L[/tex] срещне [tex]P_{1}[/tex]. Това би било възможно когато нормалният вектор за [tex]P_{1}[/tex] не е ортогонален спрямо вектора на посоката [tex]v[/tex].

[tex]<a,b,c>\cdot(<e,f,g> \times <i,j,k>) \ne 0;[/tex]