Задачи по дискретни структури

[Гост]

Здравейте,

Дали е възможно да ми помогнете за две задачи, много бих бил благодарен.

1. Студенти изучават чужди езици. При разпределението се оказало, че 20 са избрали английски, 15 – френски и 17 – немски, а по 10 души са избрали по два езика. Ако в групата има 30 студента, колко изучават и трите езика едновременно?

2.

Още свиквам с този материал и не ми е лесно.

Благодаря предварително! Поздрави

[Гост]

Втората не знам защо не ми я е отчело като текст, ето я:

Да се представи като функция на поредния номер общият член на линейната рекурентна редица
an = 5an-1-6an-2 а0 = 1, а1 = 2

[ammornil]

Скрит текст: покажи

За първата задача нещо не ми се връзва условието. Ако имаме три езика, то имаме три възможни групи изучаващи по два езика. Ако всяка група изучаваща два езика е от по десет човека, то трите групи общо формират тридесет човека, което е цялия брой студенти. Това означава, че никой не изучава по три езика. Но също така означава, че всеки език се изучава от равен брой стиденти (конкретно в случая- от двадесет), което противоречи на даденото.

(2)
[tex]a_{n}=5a_{n-1}-6a_{n-2} \Rightarrow a_{2}=5a_{1}-6a_{0}=5.2-6.1=4, a_{3}=5a_{2}-6a_{1}=5.4-6.2=8, a_{4}=5a_{3}-6a_{2}=5.8-6.4=16 ... \Rightarrow a_{n}= \begin{cases} 1, \> n=0 \\ 2^{n}, \> \forall n \in N \end{cases}[/tex]

[tex]\Rightarrow a_{n}=2^{n}[/tex]

[KOPMOPAH]

...Да се представи като функция на поредния номер общият член на линейната рекурентна редица

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_n = 5a_{n-1}-6a_{n-2},~~ a_0 = 1, a_1 = 2$

Характеристичното уравнение изглежда така:

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~x^2-5x+6=0$

Неговите корени са

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_1=2,~~x_2=3$

Следователно формулата за общия член е:

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_n=a.2^n+b.3^n$

За да получим коефициентите $a$ и $b$ използваме, че

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_0=1=a.2^0+b.3^0=a+b,~~~~~~~~~(1)$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_1=2=a.2^1+b.3^1=2a+3b~~~~~~(2)$

От уравненията $(1)$ и $(2)$ съставяме системата

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~\begin{array}{|l} a + b = 1 \\ 2a +3b = 2 \end{array}$

Решенията на тази система са $a=1$ и $b=0$, което води до крайния отговор

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{a_n=2^n}$

Лек притеснени от простотата на редицата, която се оказва геометрична прогресия, проверяваме

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_2=5a_1-6a_0=5.2-6.1=4=2^2$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_3=5a_2-6a_1=5.4-6.2=8=2^3$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_4=5a_3-6a_2=5.8-6.4=16=2^4$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_5=5a_4-6a_3=5.16-6.8=32=2^5$

Грешката е вярна, полученият отговор - също.

[Гост]

Здравейте,

Благодаря много за отговорите, оценявам го!

Поздрави и лека вечер !