Домашна работа

[Гост]

В един кош са поставени топки от 5 различни цвята:бели, жълти, сини, червени и зелени, поне по 15 топки от всеки цвят. Топките от всеки цвят са еднакви. По колко начина могат да бъдат избирани :
а) 13 топки
б) 15 топки, сред които има поне по 2 топки от всеки цвят?

[pipi langstrump]

Тука е като при заровете, еднакво оцветените топки са неразличими, значи имаш комбинации с повторения, които се смятат по известната вече формула. За подточка б) трябва да съобразиш колко комбинации трябва да извадиш от общия брой, мисля, че не е сложно.

[peyo]

Тука е като при заровете, еднакво оцветените топки са неразличими, значи имаш комбинации с повторения, които се смятат по известната вече формула. За подточка б) трябва да съобразиш колко комбинации трябва да извадиш от общия брой, мисля, че не е сложно.

Нека формулата която дава по колко начина могат да се изберат n топки от k цвята е $f(n,k)$. Тогава
а) $f(13,5)$

б) Няма нужда да изваждаме мисля. За да има поне по 2 топки от всеки от 5-те цвята, то първите 10 топки трябва да са по 2 от всеки цвят. Това можем да изберем само по 1 възможен начин.
Истаналите 5 топки можем да изберем по $f(5,5)$ начина, което е и крайния отговор.

[pipi langstrump]

Хмм да, не съм прочел добре условието. Мислех, че се иска да има поне 2 топки от един цвят, а не поне по 2 от всеки. Всъщност това става за в) подточка.