Въпрос относ множествата

[Kiro]

Ако имаме да докажем, че
[tex](A \setminus B)x(A \cup B) = (Ax(A\cup B))\setminus(Bx(A\cap B))[/tex]
Може ли да разсъждаваме така:
[tex]x=(a;b)[/tex]
[tex]x \in (A \setminus B)x(A \cup B) => a \in A, a\notin B,( c \in A[/tex]или [tex]c \in B)[/tex]
1сл.[tex]c \in A[/tex]
[tex]\b \red => c\notin B, c\in A, a \in A, a\notin B (1)[/tex]
2.сл [tex]c \notin A[/tex]
[tex]=>c \notin A, c \in B, a\in A, a \notin B[/tex][tex]=> \b \red x \in (AxB) \setminus (BxA) (2)[/tex]

Сега разглеждаме дясната страната:
[tex]x\in (Ax(A\cup B))\setminus(Bx(A\cap B))[/tex]
[tex]x\in (Ax(A\cup B)), x\notin (Bx(A\cap B)[/tex]
[tex]a\in A, (c\in A[/tex] или [tex]c\in B) , a\notin B, (c\notin A[/tex] или [tex]c \notin B)[/tex]
1сл.[tex]c\in A[/tex]
[tex]=>\b \red a \in A, c\in A, c\notin B, a \notin B (3)[/tex]
2сл. [tex]c\notin A, c\in B[/tex]
[tex]=> a\in A, c \in B, a\notin B, c\notin A=>[/tex][tex]\b \red x\in (AxB) \setminus (BxA) (4)[/tex]

От (1)=(3) и (2)=(4), и понеже няма други случаи и при двете страни => [tex](A \setminus B)x(A \cup B) = (Ax(A\cup B))\setminus(Bx(A\cap B))[/tex]. Възможно ли е по този начин да се опише една такава задача ?

[Kiro]

??

[martin.nikolov]

Написал си го много непригледно и предполагам на никой не му се чете. Например, изпозваш един и същи символ [tex]x[/tex] за две различни неща, за наредената двойка и за знака за поизведение. Двойкта си я означил с [tex](a,b)[/tex] и веднага след това използваш 'с'.

[Kiro]

Ако имаме да докажем, че
[tex](A \setminus B)X(A \cup B) = (AX(A\cup B))\setminus(BX(A\cap B))[/tex]
Може ли да разсъждаваме така:
[tex]x=(a;c)[/tex]
[tex]x \in (A \setminus B)X(A \cup B) => a \in A, a\notin B,( c \in A[/tex]или [tex]c \in B)[/tex]
1сл.[tex]c \in A[/tex]
[tex]\b \red => c\notin B, c\in A, a \in A, a\notin B (1)[/tex]
2.сл [tex]c \notin A[/tex]
[tex]=>c \notin A, c \in B, a\in A, a \notin B[/tex][tex]=> \b \red x \in (AXB) \setminus (BXA) (2)[/tex]

Сега разглеждаме дясната страната:
[tex]x\in (AX(A\cup B))\setminus(BX(A\cap B))[/tex]
[tex]x\in (AX(A\cup B)), x\notin (BX(A\cap B)[/tex]
[tex]a\in A, (c\in A[/tex] или [tex]c\in B) , a\notin B, (c\notin A[/tex] или [tex]c \notin B)[/tex]
1сл.[tex]c\in A[/tex]
[tex]=>\b \red a \in A, c\in A, c\notin B, a \notin B (3)[/tex]
2сл. [tex]c\notin A, c\in B[/tex]
[tex]=> a\in A, c \in B, a\notin B, c\notin A=>[/tex][tex]\b \red x\in (AXB) \setminus (BXA) (4)[/tex]

От (1)=(3) и (2)=(4), и понеже няма други случаи и при двете страни => [tex](A \setminus B)X(A \cup B) = (AX(A\cup B))\setminus(BX(A\cap B))[/tex]. Възможно ли е по този начин да се опише една такава задача ?

Оправих го

[Гост]

Ax(B∩C)=(AxB)∩C
Може ли малко помощ?

[Гост]

[tex]e=(x,y)\in (A\times (B\cap C))\Rightarrow x\in A \wedge y\in (B\cap C)\Rightarrow x\in A \wedge y\in B \wedge y\in C\Rightarrow e\in (A\times C)\cap (A\times B)[/tex]