Колко са n-цифрените числа, в които никоя цифра не се среща

[delish]

Колко са n-цифрените числа, в които никоя цифра не се среща повече от 4 пъти.

[sanata68]

kak da kombiniram 4isla

[Гост]

Нека цифрата 0 се среща [tex]a_0[/tex] пъти, цифрата 1 - [tex]a_1[/tex] пъти.
Трябва да се реши [tex]a_0+a_1+...+a_9=n, a_i \in \{0,1,2,3,4\}[/tex].
За всяко негово решение [tex](a_0,a_1, ..., a_9)[/tex] броят на числата е пермутации с повторение [tex]\frac{n!}{a_0!a_1!...a_9!}[/tex]. Трябва също да изключим възможността първата цифра да е 0, когато в решението [tex]a_0\ge 1[/tex], което за всяко решение е [tex]\frac{(n-1)!}{(a_0-1)!a_2....a_9!}[/tex].