Интерполация на трансцедентна функция

[b1ck0]

Здравейте, отдавна не бях влизал в този форум, но ето че отново имам нужда от помощ.
Наскоро се захванах с един проект, където трябваше да интерполирам голям брой графики, и съответно като най-лесен начин за интерполация приех да представям кривите с уравнения от вида:
[tex]f(x) = \sum_{i=0}^{i=6}a_{i}.x^{i}[/tex]
полиномите свършиха чудесна работа, и грешката е по-малка от 1% ( което е много задоволително ), проблема е че извън границите, в които съм интерполирал, относителната грешка е 100%, за да бъдат валидни резултатите ми за всяка една стойност на [tex]x[/tex] се налага да интерполирам отново тези функции, но със полиноми от вида:
[tex]f(x) = A.ln(x) + B.cos(x) + C.e^{x}[/tex]
Търсих в поне 10 различни учебника за числени методи, на навсякъде основно се набляга на Spline интерполации. Въпроса ми е как да представя [tex]ln(x), cos(x), e^{x}[/tex] така че да си образувам матрица от коефициенти пред единствената променлива и след като е реша да намеря съответните стойности на коефициентите. Имах идея да ги развия в ред на Тейлор, но се притеснявам че това би довело до още по-голяма грешка ... Ако някой има идеи или предложения се надявам да я сподели.

Благодаря предварително!

[Flame]

Не допускам, че бъркаш апроксимиране с интерполиране.
До колкото разбирам при теб екстерполацията не ти харесва. Едно от решенията е да добавиш допълнителни интерполационни възли извън експерименталния интервал нищо, че те не са от експеримента- след като си сигурен в тенденцията.
Задачата, която си решил да решаваш никак не е лека, по мое време писах такава програма за някъв докторат, бяха някакви посеви за аграрния в Пловдия.
Уверявам те по-добо в тази област от сплайните с масово приложение няма за сега.
Всъщност задачата ти се решава елегантно на Maple или Mathematica. При това можеш да реализираш различни интерполации и да избереш това, което ти харесва.
Аз се питам толкова ли са точни тези данни, че да е необходимо интерполиране.
Ако задачата е апроксимационна тогава ще е по-лесно да приложиш твоя замисъл.

[b1ck0]

Проблема е че знам (относително) на какъв закон се основават тези криви ( те са семейство от 500+ и се описват в следния вид ) [tex]f(x) = A.ln(x) + B.cos(x) + C.e^{x}[/tex] ,но не знам къде би ме отвел експериметна извън границите в които съм го провеждал ... За да добавя допълнителни възли, които са извън диапазона на мен ми трябват тези коефициенти пред [tex]ln,cos,e^{x}[/tex] Към настоящия момент не мога да получа аналитично решение за тези криви ... тъй като зависят от доста параметри ... А ако става въпрос за апроксимация, стига да я получа с грешка <5%, идеално ще ми върши работа, просто не знам как да постъпя в този случай