Нелинейно уравнение на топлопроводността

[Anubis]

Да се реши приближено задачата
[tex]\begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} \left ( xt \left ( \frac{\partial u}{\partial t} \right )^n \right ) + 2t(1-6x^2), \, 0<x<1, \, 0<t<1 \\ u(x;0)=x^2, \, 0 \le x \le 1 \\ u(0;t)=t^2, \, t \ge 0 \\ u(1;t)=t^2+1, \, t \ge 0 \end{cases}[/tex]
с помощта на явна (чисто неявна) диференчна схема при [tex]n=1, \, 2, \, 3[/tex]. Да се сравни приближеното решение с точното [tex]u_{\operatorname{exact}}=x^2+t^2[/tex]. Какъв е редът на апроксимация на избраната диференчна схема?