Метод на разполовяването

[wenci]

Здравейте, в университета учим за метода на разполовяването и на курсовата работа ми се е паднала следната задача, но от условието не ми става ясно как трябва да тръгна да я решавам, понеже всички задачи, които сме гледали, имат някаква функция f(x), а тук няма:

Capture.PNG (29.66 KiB) Прегледано 1388 пъти

Ще съм много благодарен, ако някой може да помогне

[Knowledge Greedy]

Явно [tex]1< \sqrt[5]{19}<2[/tex],

защото [tex]1^5<(\sqrt[5]{19})^5<2^5=32[/tex], т.е. [tex]1<19<32[/tex]

Разполовяваме интервала [tex][1;2][/tex] - средата му е [tex]x_1=1,5[/tex]

[tex]1,5^5=7,5936[/tex]

[tex]2^5=32[/tex]

[tex]7,5936< 19<32 \,\ \Rightarrow \,\ 1,5< \sqrt[5]{19}<2[/tex]

[tex]\Rightarrow \,\ 1,5< \sqrt[5]{19}<2[/tex] (ще сравняваме подкоренната величина със стойността на петата степен в средата [tex]x_2= 1,75[/tex] на интервала [tex][1,5; 2][/tex]

[tex]1,75^5=16,4130 \,\ \Rightarrow \,\ 1,75< \sqrt[5]{19}<2[/tex] ( сега ще търсим в средата [tex]x_3= 1,875[/tex] на интервала [tex][1,75; 2][/tex]

[tex]1,875^5=23,1743[/tex]

Поради монотонното нарастване на функцията [tex]f(x)=\sqrt[5]{x}[/tex], търсеният [tex]\sqrt[5]{19}[/tex] ще бъде в [tex][1,75; 1,875][/tex] - защото [tex]16,4130<19 < 23,1743[/tex]
Разполовяваме интервала [tex][1,75; 1,875][/tex]. Неговата среда е [tex]x_4=1,8175[/tex]

[tex]1,8175^5=19,561[/tex] - по-голямо от [tex]19[/tex] - следователно ще търсим в средата на интервала [tex][1,75;1,8175[/tex] - при [tex]x_5=1,78375][/tex]

[tex]1,78375^5=18,058 \,\ < \,\ 19[/tex] - следващото търсене ще е в средата на [tex][1,78375;1,8175][/tex] - предполагаме, че [tex]x_6=1,800625[/tex]

От [tex]18,9285<19<19,561[/tex] и следва, че следващият интервал, който ще трябва на свой ред да разполовим, е [tex][1,8175; ][/tex] , значи [tex]x_7=1,8091[/tex]

[tex]1,8091^5=18,9956[/tex] извод - разполовяваме десния полуинтервал [1,8091; 1,8175]. Средата му [tex]x_8=1,8133[/tex]

[tex]1,8133^5=19,6041[/tex] ни казва, че средата [tex]1,8112[/tex] е осмото приближение [tex]x_8=1,8112[/tex]
[tex]x[/tex]

[peyo]

Да решим задачата е excel.

method_half1.png (48.2 KiB) Прегледано 1335 пъти

err =ABS(D2-19)<10^(-4)

Отговор: 1.80198287963867

[Knowledge Greedy]

Да решим задачата е excel.

method_half1.png

...

Отговор: 1.80198287963867

Интересното е, че независимо от някоя и друга грешна сметка, методът дава резултат. В моите сметки повечето след [tex]x_3[/tex] май е грешно. Причината е, че се доверих на някакви стари сметки, оставени в черновата. Явно модата на тези задачи минава. Но за обучение стават. Да се усети скоростта на сходимост на различни методи. Респективно - точността на полученото решение.

[KOPMOPAH]

Да решим задачата е excel.
...
Отговор: 1.80198287963867

Поздравления за използването на Excel -велика програма!