неподвижна точка

[ntopalov]

Здравейте,
Някой може ли да ми помогне със следната задача .

Докажете твърдението: Ако [tex]\varphi[/tex] :[a,b] -> [a,b] и е непрекъсната, то [tex]\varphi[/tex] има неподвижна точка .

Ще ви бъда много благодарен ако ме насочите към доказване на твърдението.

[allier]

Най-вероятно ще стане по този начин:
g(x)=f(x)-x, g(a)=f(a)-a [tex]\ge[/tex]0, g(b)=f(b)-b [tex]\le[/tex]0
И сега вече има някаква теорема, която казва, че ако непрекъсната функция е положителна и отрицателна, то тя приема стойност 0 някъде в интервала.