Проста итерация за намиране на корен

[rincewind]

Здравейте,

Имам следния въпрос: В учебника ми по числени методи пише, че при търсене на корените на функцията f(x), трябва да я преобрзуваме в x=[tex]\phi[/tex](x) и да приложим итерационния процес ако [tex]\phi[/tex] отговаря на определени условия - процесът ще е сходящ ако |[tex]\phi[/tex]'([tex]\psi[/tex])| < 1, където [tex]\psi[/tex] е коренът на f(x) в разглеждания интервал.

Въпросът ми как да подходим ако се изисква от нас да намерим корена на f(x) в инервала [a,b] (с определена точност естествено)? Как да проверим дали итерационния процес ще е сходящ без да имаме корена?

Идеята ми беше да видя къде |[tex]\phi[/tex]'(x)| < 1 и ако това се пада в интервала [a,b], то да започна от [tex]x_{0} = \frac{a+b}{2}[/tex].

Също така искам да попитам, дори и съм сигурен, че започвайки итерационния процес от точката [tex]x_{0}[/tex], как да пресметна константата от неравенството на Липшиц?/за да знам къде да спра процеса на итериране/

Ще съм много благодарен ако някой помогне да разбера точно трябва да стане.