Задачи с ММИ

[Milenaa]

Задачи

[Nathi123]

2.зад. в) Проверяваме за к=1 [tex]\Rightarrow 64 =1.64 \Rightarrow[/tex] при к = 1 твърдението е изпълнено. Допускаме,че твърдението е изпълнено при к [tex]\in N \Rightarrow 9^{k+1}-8k-9=64p ; p\in Z\Rightarrow 9^{k+1} = 64p+8k +9[/tex]. Ще докажем,че твърдението е изпълнено и при k+1, т.е.
[tex]9x^{k+2}-8( k+1) -9 = 64 q ; q\in Z \Leftrightarrow 9.9^{k+1}-8k-17 = 64q \Leftrightarrow 9( 64p+8k +9) -8k-17 =64 q[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 9.64p +64k +64 = 64q ,[/tex] където [tex]q = 9p+k+1 .\Rightarrow[/tex] Твърдението е вярно и за к+1 т.е твърдението е вярно за [tex]\forall k\in N .[/tex] Аналогично се доказват останалите примери от 2-ра задача.