система сравнения

[Гост]

Здравейте, ще помоля за насоки за решаването на ей тази ситема сравнения:
[tex]b \equiv 2mod13[/tex]
[tex]b \equiv 2mod7[/tex]
[tex]b \equiv 1mod11[/tex]
Oт първите две докарвам [tex]b \equiv 2 mod 91[/tex]
[tex]b= 91n +2[/tex]
[tex]\Rightarrow 91n+2 \equiv 1mod 11 \Leftrightarrow 91n= -1mod11[/tex]
Тук се спъвaм и не мога да го реша, иначе при получено n бих заместил в b.
Пресметнах с онлайн калкулатор, че [tex]n= 7mod 11 <=> n=11p+7[/tex]
[tex]b=91(11p+7)+2= 1001p + 637+2 = 1001p +639[/tex]

[tex]b\equiv 639mod1001[/tex]
Молбата ми е за помощ в частта , в която ползвах калкулатор.

[Добромир Глухаров]

Хубавото на сравненията е, че можем да умножим двете страни по едно и също число, а също да редуцираме множител в едната страна, като намерим остатъка му при делене на модула.

$91n\equiv-1\ \mod11$

$91\equiv3\ \mod11\Rightarrow3n\equiv-1\ \mod11$

Умножаваме двете страни по четири:

$12n\equiv-4\ \mod11$

$(12-11)n=n\equiv-4\equiv11-4=7\ \mod11$

[Гост]

Моят отговор е b=977(mod1001)