Zadacha za dvoika celi chisla (x,y)

[Гост]

Imam problem sys slednata zadacha:

Da se namerjat vsichki dvoiki celi chisla (x,y) koito sa reshenie na uravnenieto:

(x+2)^4 - x^4 =y^3

Mozhe li njakoi da mi pomogne?

[Гост]

Имаш проблем и с писането на кирилица!

[peyo]

Da se namerjat vsichki dvoiki celi chisla (x,y) koito sa reshenie na uravnenieto:

$(x+2)^4 - x^4 =y^3$

Сякаш е само (-1,0).

[peyo]

Имаш проблем и с писането на кирилица!

Не всички имат българска пишеща машина в къщи.

Screenshot 2024-05-29 073552.jpg (84.96 KiB) Прегледано 435 пъти

[pal702004]

Mozhe li njakoi da mi pomogne?

Помагам- израза, който се получава след разкриване и делене на 8 се намира между съседни кубове и не може да бъде куб. Oсвен случая $x=-1$

Със същата техника: Докажи, че израза $x^2+x$ е квадрат само ако е 0.

[KOPMOPAH]

Много странна задача. Както по-горе показаха колегите, задачата има само една двойка числа, които са решение на уравнението. Тези числа в конкретната задача са цели и споменаването в условието думичката "цели" е излишно. Освен това решението не зависи от степента на $y$.

[pal702004]

Безброй много решения в реални числа има.

[Гост]

Za kirilizata se izvinjavam. Ne e projava na prenebrezhenie , po-skoro vypros na vyzmozhnost.
Kym zadachata:

Sled razkrivane na skobite , oprostjavane na izraza i delene na osem poluchavam slednoto

x^3+3x^2+4x+2=(y/2)^3

Ljavata chast na izraza ne e cjalo kubichno chislo. Ako x e polozhitelno cjalo chislo togava izraza e mezhdu (x+1)^3 i (x+2)^3 t.e mezhdu dve sysedni kubichni chisla. Ako x e negativno cjalo chislo togava izraza e mezhdu x^3 i (x+1)^3 t.e otnovo mezhdu dve celi kubichni chisla. Ako x=0 to y ne e cjalo chislo. Nadjavam se pravilno da sym razbral idejata.
Imam obache vyprpos kam djasnata chast:
Djasnata chast na uravnenieto (y/2)^3 e cjal kub samo kogato y e chetno chislo. Kogato y obache e nechetno(cjalo )chislo izraza y/2 e rationalen i ima bezkraino mnogo cheli x koito biha mogli da sa reshenie na zadachata.
Mozhe bi razsyzhdavam greshno,ili?

[pal702004]

Не след разкриване на скобките се получава $(x+2)^4-x^4=8(x^3+3x^2+4x+2)=y^3$
Откъдето автоматично следва, че $y$ трябва да е четно число. Ако искаш, полагаш $y=2z,\;\; z \in \mathbb{Z}$,

[Гост]

Уравнение в цели числа-page-001.jpg (148.89 KiB) Прегледано 385 пъти

[Гост]

Da, logichno e. Y mozhe da e samo chetno chislo, syotvetno (y/2)^3 e cjal kub kakyvto e ljavata chast na uravnenieto sys sigurnost ne.
Razsyzhdeniata za ljavata chast na uravnenieto sa korektni,ili?
Blagodarja za pomoshtta.