имам една задачка по теория на числата която ме затруднява

[Гост]

4x^3-8x-13[tex]\equiv[/tex]0 (mod 27)
4x[tex]\equiv[/tex]1(mod 13)

[Гост]

Някой има ли представа как се решава ще съм благодарен

[ammornil]

$\quad$Това система ли е, или всеки ред е отделен проблем?$\\[6pt]\quad$Системата е малко сложна, но идеята според мен е следната...$\\[12pt]\begin{array}{|l} 4x^{3} -8x -13 \equiv{0} (\mod{27}) \\ 4x \equiv 1 (\mod{13}) \end{array}\\[12pt] 4\cdot{\begin{cases}1\\ 2\\ 3\\ 4\\ 5\\ 6\\ 7\\ 8\\ 9\\ 10\\ 11\\ 12 \end{cases}} (\mod{13})= \begin{cases}4\\ 8\\ 12\\ 3\\ 7\\ 11\\ 2\\ 6\\ 10\\ \boxed{\red{1}}\\ 5\\ 9 \end{cases} \Rightarrow 4\cdot{10}\equiv 1(\mod{13}) \Rightarrow x\equiv 10(\mod{13})\\[12pt]\begin{array}{|l} 4x^{3} -8x -13 \equiv{0} (\mod{27}) \\ x \equiv 10 (\mod{13}) \end{array}\\[12pt]4x^{3} -8x -13$ няма рационални нули, следователно не може да се представи като произведение от няколко многочлена с рационални коефициенти. "Методът на грубата сила" диктува да пробваме с различни естествени стойности на $x$ докато намерим такава, за която даденият израз се дели на $27$ без остатък. Първата естествена такава стойност е $14$. В прикачения файл може да видите как е направена калкулацията в МС Ексел. Аналогично може да се направи на ръка, но ще отнеме повече време. Пак от редицата във файла можем да видим, че имаме периодичност на остатъка с период точно 27, тоест $4x^{3} -8x -13 \equiv{0} (\mod{27}) \Leftrightarrow x\equiv 14 (\mod{27})$. Получаваме системата $\begin{array}{|l} x\equiv 14 (\mod{27}) \\ x \equiv 10 (\mod{13}) \end{array}\\[12pt]$Можете ли да решите задачата сам оттук нататък?$\\[24pt]$

[Гост]

Да система е. Объркал съм последния ред 4x[tex]\equiv[/tex]1(13) няма mod. Затруднява ме много задачата моля ви да ми помогнете ако имате възможност

[ammornil]

Да система е. Объркал съм последния ред 4x[tex]\equiv[/tex]1(13) няма mod. Затруднява ме много задачата моля ви да ми помогнете ако имате възможност

$\\[12pt]$ Това означение е неясно. Според мен е или печатна грешка или конвенция за модуло функция, която не ми е позната. Ако не можете да дорешите системата, която се получава след опростяването, ето едно примерно решение:$\\[24pt] \begin{array}{|l} x\equiv 14 (\mod{27}) \\ x\equiv 10 (\mod{13}) \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x= 27\cdot{k} +14 \\ x= 13\cdot{n} +10 \end{array}, k\in\mathbb{N}, n\in\mathbb{N} \\[12pt] \Rightarrow 27k +14 =13n +10 \Leftrightarrow n= 2k +\dfrac{k+4}{13} \\[6pt] t\in\mathbb{N} \rightarrow \dfrac{k+4}{13}=t \Rightarrow k= 13t -4 \Rightarrow x= 27k +14 =351t -94 \Rightarrow x\equiv -94 (\mod{351}) \Leftrightarrow x\equiv 257 (\mod{351})\\[6pt]$Проверете сметките, защото писах набързо.