Лице на трапец с диагонали 5 см и 12 см и средна отсечка 6,5

[Гост]

Да се намери лицето на трапец с диагонали 5 см и 12 см и средна отсечка 6,5 см.
Отговорът е 30 см^2...Благодаря предварително!

[Xixibg]

Построяваме [tex]CM||BD ;M[/tex] лежи на продължението на [tex]AB ;=>BMCD[/tex] е успоредник [tex]=>AM=AB+CD=2.6,5=13[/tex]
[tex]=>\triangle AMC[/tex] е правоъгълен [tex](AM^2=AC^2+CM^2)[/tex]
[tex]=>S_{ABCD}=S_{AMC}=\frac{AC.CM}{2}=\frac{AC.BD}{2}=\frac{12.5}{2}=30[/tex]

[Гост]

Благодаря много за решението

[mail_dinko]

Аз предлагам втори начин:
лицето на трапеца е равно на лицето на триъгълник АМС
намираш по Хероновата формула лицето на триъгълника и си готов

[Xixibg]

Може и така :
[tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD.sin \angle AOB ; (AC\cap BD=O)[/tex]

[mail_dinko]

ъгълът от кос. теорема ли се намира?
искам да попитам нещо за задача за намиране на лице на трапец ако знам всичките му страни
ако продължа двете бедра на трапеца до пресичането им (например в точка М)
мога ли да намеря лицето така
подобни 3-ъгълници АВМ и DCM
пропорционални отсечки и т.н.
лицето на тр=разлика от лицата на двата 3-ъгълника
???

в училище го решаваме по друг начин:
от върховете на малката основа спускаме две височини
за двата получени правоъгълни триъгълника - теорема на Питагор ---> изразяваме височината по два начина
приравняваме и т.н.
и заместваме във формулата за лице

[Xixibg]

Можеш
Има обаче доста по-лесен начин:
построяваш [tex]DM||BC;DH\bot AB ; M,H\in AB; =>DM=BC ; AM=AB-CD[/tex]
Сега по Херонова формула намираш [tex]S_{AMD}[/tex]
След това от [tex]S_{AMD}[/tex] намираш [tex]DH=\frac{2S_{AMD}}{{AB-CD}[/tex]
След това [tex]S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).DH}{2}[/tex]

[Гост]

Добре обяснете ми как основата е и средна отсечка? AB е основата средната отсечка не трябва ли да е по средата?

[Xixibg]

Добре обяснете ми как основата е и средна отсечка? AB е основата средната отсечка не трябва ли да е по средата?

средната отсечка [tex]PQ=\frac{AB+CD}{2}[/tex] при построението [tex]CM||BD ; M\in AB ; =>AM=AB+BM=AB+CD=2PQ[/tex]

[чудовището от лохнес]

Построяваме [tex]CM||BD ;M[/tex] лежи на продължението на [tex]AB ;=>BMCD[/tex] е успоредник [tex]=>AM=AB+CD=2.6,5=13[/tex]
[tex]=>\triangle AMC[/tex] е правоъгълен [tex](AM^2=AC^2+CM^2)[/tex]
[tex]=>S_{ABCD}=S_{AMC}=\frac{AC.CM}{2}=\frac{AC.BD}{2}=\frac{12.5}{2}=30[/tex]

а как стана така че триъгълника излезе правоъгълен моля да ми обясните че нещо не разбрах;д благодаря предварително