Лице на трапец

[Радик]

Здравейте.Една задача която не мога да реша,моля за помощ:

В равнобедрен трапец ABCD е вписана окръжност с радиус r=4 .малката основа е равна на радиуса на вписаната в него кръжност.Намерете лицето на трапеца.

какво направих досега:
1.Намерих височината =8
2.Ако означим BC и AD с x --> AB+ CD= BC+AD --> AB =2x-4
3.Използвам формулата за лице : S=AB+CD/2.h --> S=8x

И зациклих...

[Xixibg]

Почти всички задачи с трапец се решават като построиш през [tex]D[/tex] права успоредна на бедрото [tex]BC[/tex].По този начин разглеждаш [tex]\triangle AMD ; M\in AB ;DM||BC[/tex]

Ето ти един готин начин:
[tex]\begin{tabular}{|l}S_{AMD}=\frac{AM.DH}{2}=4(2x-8)=8(x-4)\\S_{AMD}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=2(x-4).\sqrt{2x-4}\end{tabular}[/tex]-Херонова формула
От тук намираш [tex]x=10[/tex] и [tex]S_{ABCD}=80[/tex]

[Гост]

AB=b CD=a=4
Построяваш DH височина = 8=2r
и правиш питагорова за AHD като AH=b-4/2 =>намираш 2-те бедра и щом може да се впише окръжност => AB+CD=BC+DA и намираш b ,а вече лицето е ясно

[Радик]

Мерси много.

Искам само да уточня АМ как го намирате? Като спуснете височината DH .тя разполовява АМ , AH=HM,По Питагоровата теорема се намира HM?
На мен ми излезе,че HM(на квадрат)=X(на квадрат) -64 ?

Благодаря!

[Xixibg]

[tex]MBCD[/tex] е успоредник [tex](DM||BC ; BM||CD) ; =>BM=CD[/tex]

[tex]=>AM=AB-CD=2x-4-4=2x-8[/tex]

[tex]AH=\frac{AB-CD}{2}=x-4[/tex]