задача за четириъгълник

[Гост]

Точките М и N са среди на АД и ВС на изпъкналия четириъгълник АВСД.Ако МNIIАВ да с докаже,чe ABIICD.

[Xixibg]

Построяваме диагонала [tex]AC[/tex].Нека [tex]MN\cap AC=P[/tex].
[tex]PN[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ABC[/tex] по теорема([tex]PN||AB ; N[/tex] - среда по условие).Следователно [tex]P[/tex] е среда на [tex]AC[/tex].От тук следва ,че [tex]PM[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ACD ; =>PM||CD ; =>MN||CD[/tex]