Равнобедрен трапец и вписана окръжност

[gab4eto_pz11]

Задача: В равнобедрен трапец е вписана окръжност с радиус 5 см. Да се намери лицето на трапеца, ако дължината на отсечката, съединяваща допирните точки на окръжността с бедрата на трапеца е равна на 8 см.

[admin]

Бихте ли прикачили чертеж?

[darinalazarova73]

т.О-център на вписана окр.,тя допира:АВ в т.Е,
ВС в т.N,CD в т.Р,АD в т.М.
МN=8см.РЕ=10см.МN пресича ОР в т.F
AM=AE=BE=BN=AB/2 ;DM=DP=CP=CN=CD/2
тр-к ОFM-е правоъг.ОМ*2=ОF*2+MF*2
25=OF*2+16;OF=3 см.,тогава PF=OP-OF=5-3=2см.
Нека т.Н лежи на АВ,като ъгъл АНD=90градуса
DH*2+AH*2=AD*2
100+((AB-CD)/2)*2=(AB/2+CD/2)*2 ...
AB.CD=100 (1)
Нека МN пресича DH в т.К;КD=FP=2см.
тр-к АНD е подобен на тр-к МКD (1 признак)
DH/DK=AD/MD ;10/2=((AB+CD)/2)/(CD/2)
... AB=4CD (2)
Зам.(2) в (1)...CD=5см.;АВ=20см.
Sтрапеца=((АВ+CD)DH)/2=((20+5)10)/2=125
S=125 кв.см.

[Мариана Велинова]

Трапец