Успоредник - докажете, че четириъгълника е успоредник

[gab4eto_pz11]

Ако на страните AB. BC, CD и DA на четириъгълника ABCD са взети съответно точки M, N, P и Q, за които е изпълнено AM/MB=AQ/QD=CN/NB=CP/PD, да се докаже, че четириъгълникът MNPQ е успоредник.

[Vulev]

Построй диагонала BD и използвай обратната теорема на Талес, за да покажеш, че MQ||BD||PN. Определи отношението на MQ и PN към BD и използвай, че страните в успоредника са две по две равни.

[gab4eto_pz11]

определих, че MQ е успоредна на PN, но това не е достатъчно, за да кажа че фигурата е успоредник, нямам никъде равни страни дадени, да построя ли и другия диагонал AC и оттам по същия начин да докажа, другите две страни MN и PQ, че са успоредни и тогава ето ми я задачата???

[gab4eto_pz11]

сега намерих решението: нямам нужда от другия диагонал, равните страни MQ и PN ги изкарвам от две двойки подобни триъгълници и свойствата на пропорциите, където накрая получавам MQ:BD=PN:BD