Трапец

[abc]

В трапеца ABCD бедрото CD е перпендикулярно на основите, О е пресечната точка на диагоналите му. Върху описаната окръжност около триъгълник OCD е взета точката F, диаметрално противоположна на т.О. Ако ъгъл BFC =25° да се намери мярката на ъгъл AFD.

[monika_at]

trapec_abc.png (44.55 KiB) Прегледано 429 пъти

Ъглите, означени в еднакъв цвят са равни по между си. Имаме кръстни ъгли и равни вписани ъгли. (това са розовите и сините).
Разглеждаме подобни триъгълници: [tex]\Delta DFC; \Delta BOC=>\frac{DF}{BO } =\frac{FC}{ OC} =>\frac{DF}{ FC} =\frac{BO}{OC }[/tex](1)

От теоремата на Талес=>[tex]\frac{BO}{ OC} =\frac{BD}{CA }[/tex](2) От (1) и (2)=>

[tex]\frac{DF}{ FC} =\frac{BD}{CA }[/tex](3)
Разглеждаме правоъгълните [tex]\Delta DFB; \Delta CFA[/tex]
[tex]1)\frac{DF}{ FC} =\frac{BD}{CA } ; 2)\angle FDB=\angle FCA=90^\circ[/tex]=>двата триъгълника са подобни по втори признак=>

[tex]\angle DFB=\angle CFA=>\angle CFB=\angle AFD[/tex]

[abc]

Защо ъгъл FCD= ъгъл ACB и ъгъл FDC= ъгъл BDA

[kmitov]

Да кажи му за ъглите

[monika_at]

Защо ъгъл FCD= ъгъл ACB и ъгъл FDC= ъгъл BDA

abc, защо не вземеш да помислиш малко и ти...

Защото: [tex]\angle FCD=\angle ACO-\angle DCO=90^\circ -\angle DCO[/tex]

[tex]=\angle ACB=\angle DCB-\angle DCO=90^\circ -\angle DCO[/tex]