Задача с трапец - средната основа и периметъра на трапеца

[losthighway]

В правоъгълния трапец ABCD (AB||CD) ъгъл B = 60 градуса, а диагоналът CA = 4√3 см. и CD = 4см., намерете:

а) средната основа и периметъра на трапеца;

б) лицето на трапеца.

Благодаря предварително.

[math10.com]

Нека [tex]CH\bot AB , H\in AB \Right AD=CH[/tex]
[tex]AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}[/tex] Питагорова теорема за [tex]\triangle ACD[/tex]
[tex]\angle BCH=180^\circ -(90^\circ +60^\circ) =30^\circ \Right BC=2BH[/tex]
[tex]CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{3BH^2} \Right BH=\sqrt{\frac{1}{3}CH^2}=\sqrt{\frac{96}{9}}=\frac{4}{3}sqrt{6}[/tex]
[tex]BH=AB-CD \Right AB=BH+CD=4+\frac{4}{3}sqrt{6}[/tex]
[tex]MN=\frac{1}{2}(AB+CD)=4+\frac{2}{3}sqrt{6}[/tex]
[tex]S_{ABCD}=MN.AD=4\sqrt{2}(4+\frac{2}{3}sqrt{6})[/tex]