Ромб. Задача за РАЗБИРАЧИ

[GOsingleD]

Даден е ромб с лице S = m . Сумата от диагоналите му d1+d2 е равна на n . Да се докаже, че квадратният тричлен x^2+nx+m=0 има два различни реални корена и да се изрази лицето σ на вписания в ромба кръг чрез m и n .

Бих искал подробно обяснение на решението на задачата. Благодаря предварително!

[math10.com]

Отварям с ентусиазъм форума и гледам готина задача.Точно да напиша решение и какво да видя.......В условието пише "Задача за РАЗБИРАЧИ" и разбрах , че не е за мен

Тъй като [tex]d_1\ne 0 ; d_2\ne 0 \Right D= d_1^2+d_2^2>0[/tex]

[tex]r=\frac{m}{\sqrt{n^2-2m}}[/tex]

[monika_at]

Нека ромбът е [tex]ABCD; AC=d_1; BD=d_2; AC\cap BD=O[/tex]

[tex]S=\frac{d_1d_2}{2 } =>d_1d_2=2m[/tex]

[tex]d_1+d_2=n[/tex]. Повдигаме равенството на квадрат=>

[tex]d_1^2+d_2^2+2d_1d_2=n^2=>d_1^2+d_2^2=n^2-4m>0[/tex] Дискриминантата на квадратното уравнение също е

[tex]D=n^2-4m[/tex], което я прави автоматично положително число.

Прилагаме питагорова т-ма за [tex]\Delta AOB=>a^2=AB^2=\frac{d_1^2+d_2^2}{ 4} =>a^2=\frac{n^2-4m}{ 4}[/tex]

Нека височината на ромба е [tex]h=>r=\frac{h}{ 2}[/tex]

[tex]S^2=a^2h^2=>h^2=\frac{4m^2}{n^2-4m } =>h=\frac{2m}{\sqrt{n^2-4m} } =>r=\frac{m}{\sqrt{n^2-4m} }[/tex]

ЛИцето на кръга мисля, че е ясно.

[monika_at]

Отварям с ентусиазъм форума и гледам готина задача.Точно да напиша решение и какво да видя.......В условието пише "Задача за РАЗБИРАЧИ" и разбрах , че не е за мен

Тъй като [tex]d_1\ne 0 ; d_2\ne 0 \Right D= d_1^2+d_2^2>0[/tex]

[tex]r=\frac{m}{\sqrt{n^2-2m}}[/tex]

Май имаш лека грешка с двойката под корена

[GOsingleD]

Благодаря ви за усилията! Задачата се оказала много лесна, но все пак, мерси!

[math10.com]

Отварям с ентусиазъм форума и гледам готина задача.Точно да напиша решение и какво да видя.......В условието пише "Задача за РАЗБИРАЧИ" и разбрах , че не е за мен

Тъй като [tex]d_1\ne 0 ; d_2\ne 0 \Right D= d_1^2+d_2^2>0[/tex]

[tex]r=\frac{m}{\sqrt{n^2-2m}}[/tex]

Май имаш лека грешка с двойката под корена

Ами имам ,то за това автора е писал "ЗА РАЗБИРАЧИ"

[monika_at]

Ами имам ,то за това автора е писал "ЗА РАЗБИРАЧИ"

, направо ме развесели и ме накара да се смея с глас:)